7. 百份法 (Use of Percentage)
其實喺中一嘅時候，同學已𦁄學咗不少有關百份法嘅知識，例如：
- 怎樣以百份數表示一個數值增加咗或減少咗其多。
- 買賣相關問題，好似折扣、盈利百份率等。
想重溫嘅可以按以下連結：
喺中二嘅百份法入面，主要係要學識埋
- 計算與利息有關嘅數
- 計算與增長有關嘅數
- 計算較深的買賣問題
7.1 利息
利息一般可分為兩大類
- 單利息（simple interest）
- 複利息（compound interest）
7.1.1 單利息 (Simple Interest)
單利息的計算公式是
- \(單利息 = 本金 \times 利率 \times 時間\)
例1： 銀行存款的單利率為每年5 (5% p.a.)。小明把$10,000元存放於銀行3年。求3年後所得利息及本利和。
解：
\(\begin{align}
所得利息& = 10000 \times \dfrac{5}{100} \times 3 \\
& = $1500 \\
本利和 & = 本金 + 利息 \\
& = 10000 + 1500 \\
& = $15000 \\
\end{align}\)
7.1.2 複利息 (Compound Interest)
唔知同學有冇聽過「利疊利」呢？其實「利疊利」即係複利息，意思係會每隔一個固定日期(例如每半年、每季、每月、每日)就計算利息一次。然後把利息加到本金上(即本利和)。再作為下期計算利息時的。
複利息的計算公式是
- \(本利和 = 本金 \times (1 + 期利率)^{期數}\)
例2： 某銀行以複利息每半年計算利息一次，年利率為5%。小明把$10,000存入銀行，為期3年。求所得的利息和本利和。
解：
\(\begin{align}
期利率 & = \dfrac{年利率}{2} = 2.5\% \\
本利息& = 10000 \times (1 + \dfrac{2.5}{100})^{6} \quad \quad (3年有6個「半年」，共計息6次) \\
& = $11597 \quad \quad (準確至個位)\\
利息 & = 本利和 – 本金 \\
& = 11597 – 10000 \\
& = $1597\\
\end{align}\)
從例1及例2可見，相同的本金存放相同年期，複利息比單利息所得的利息更高(假使兩者的年利率相同)，且會隨時間增加而擴大差距。
7.1.3 詞彙
為求完整，下面列出了利息問題𥚃經常會出現的詞彙及符號。
- P：本金/Principal
- r%：利率/Interest rate
- r% p.a.：年利率/Interest rate (per annual)
- n：期數/Number of period
- I：利息/Interest
- A：本利和/Amount
- T：時間/Time of deposit
7.2 增長及遞減 (Growth and Depreciation)
- 增長是值一個數值x，每隔一固定期固，該數值會增長r%。增長後會變成一個新值，再按增長率繼續增長下去。
- 遞減是值一個數值x，每隔一固定期固，該數值會減少r%。減少後會變成一個新值，再按遞減率繼續遞減下去。
其實增長和遞減係一樣的，遞減可以睇係為「負增長」(即增長率為負數)。而其中嘅公式係同複利息一樣的。
7.2.1 固定增長
\(新值 = 原值 \times (1 + 每期之增長率)^{增長期數} \)
7.2.2 固定遞減
\(新值 = 原值 \times (1 – 每期之遞減率)^{遞減期數} \)
7.3 買賣貨物
重溫一吓比較複習的公式，
- \(售價 = 標價 \times (1 – 折扣率)\)
- \(售價 = 成本 \times (1 + 盈利率)