理解餘式定理

4.1 理解 餘式定理 (Understand the Remainder Theorem)

餘式定理 嘅用處好簡單：

• 幫我哋計算出“當一個多項式被 (ax + b) 除嘅時候，嗰餘數係幾多”

咁到底要點計呢?  根據餘式定理：

• 當一個多項式 f(x) 被 (ax + b) 除嘅時候，餘數 ＝ f(-b/a)

用返前面4.1嘅例子嚟講解。當“4x³ – 2x² + 4x – 6 ÷ (2x – 3)”嘅時候，我哋可以睇到：

• f(x) = 4x³ – 2x² + 4x – 6
• ax + b = 2x – 3
• 所以，餘數 = f ( -(-3)/2 ) = f (3/2) = 4(3/2)³ – 2(3/2)² + 4(3/2) – 6 = 9。
  • 當然，個餘數同我哋用長除法計出嚟嘅一樣。

好多同學都會被餘式定理個定義嚇親。叫佢計4x³ – 2x² + 4x – 6 ÷ 2x –  3嘅餘數都唔知點計（因為冇話你知f(x)係咩，就算有都唔記得要代咩入個f(x)函數度）。

其實大家可以用以下嘅步驟去記 “點計個餘數”：

1. 先喺草稿紙上寫低 “除數式 = 0” （喺例子度即係 2x – 3 = 0）
2. 然後解方程。
   可求得  x = 3/2
3. 代“方程嘅答案”（即x=3/2） 入“被除數”嘅多項式度。
4. 計到嘅數值就係要求嘅餘數

以上就係個方法。明白後，我地再睇返成個條例題應點作答：