理解因式定理

4.3 理解 因式定理 (Understand the Factor Theorem)

先喺度問大家一個問題：點解“2係8嘅因數”？

• 我諗多數人都會答： 因為 \(2 \times 4=8。
• 咁都唔可以講係錯嘅… 只係另一種更好嘅講法係 “8可以被2整除”（即“除得盡”）。
  • 當中所謂嘅“除得盡” 即係“餘數 = 0”。
  • 可能你會問點解咁講好Ｄ？我嘅回應係：
    • 如果我問你“點解2係15556452215456456638嘅因數”，你會點答？
    • 唔通你真係計一次“2除15556452215456456638係幾多”？
      
      

同樣道理，如果 (ax + b) 係一個多項式 f(x) 嘅因式，我地可以作以下嘅推論：

• f(x) ÷ (ax + b) 嘅時候，餘數係0。
• 根據餘式定理，即係“ f(-b/a) = 0 ”。
  • 只要明白 “點解搵因式嘅時候要用餘數係等於零”依個道理就已經可以話學識“因式定理”！

因式定理所講嘅係：

• 對於一個多項式f(x)，如f(-b/a)=0，則 (ax + b) 是f(x)的因式。

\(ax^2 + bx + c = 0 \quad \quad  (當中a, b, c為數字) \)

\(\begin{align}
& 3x^2 + 2x – 1 = 0 \quad \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 考試時唔該抄一次題目 } \\
& x = \dfrac{1}{3}  \quad 或 \quad x = -1 \quad \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 留意要用“或”分開兩個答案 } \\
\end{align}\)