12. 統計 - 集中趨勢的量度 (Measure of Central Tendency)

喺統計入面，要進行集中趨勢的量度，方法有好多。喺初中，我哋用嘅方法好簡單，只係比較吓唔同數據組嘅平均數、中位數、眾數、四分位間距等。

12.1 平均數 (Mean)

平均數是所有數據的總和除以數據的總數目所得的商，即

\(平均數 \bar{x}= \dfrac{(x_{1}+x_{2}+x_{3} + ⋯ + x_{n})}{n}\)

其中 \(\bar{x}\) 是平均數的符號，x_１、x₂、x₃等是第1、2、3個數據的值(共有n個)。

中位數就是先把數據按大小順序排列後排喺“中間”的數據的值。

眾數是指一組數據中，出現次數最多的數據的值。

對於分組數據，一個數據出現的次數就是「頻數(Frequency)」。

　\(平均數 \bar{x}= \dfrac{(f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+ ⋯ + f_{n}x_{n})}{f_{1} + f_{2} + f_{3} + … + f_{n}}\)

其中f_１、f₂、f₃等是各數據的頻數，而「f_１＋f₂＋f_3」則是數據的總數量 (好多時題目都會講我地知一共有幾多個數據的)。

所謂分組數據（Grouped Data）就是我們只知每組數據據的數量而不知當中各數據的值。例如「年齡由10至19歲的男生有5個」就是一組分組數據。

- 我們可利用每組數據的組中點（Class Mark）來代表整組數據，從而求出全組數據的平均數。
- 根據頻數分佈表繪畫累積頻數多邊形，一半的數據便是中位數。
- 頻數分佈表中頻數最高的組別稱為眾數組（Modal Class）。

權(或權數)是用來表示一組數據中每一項目的比重。

\(加權平均數＝ \dfrac{w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+ … +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+w_{3}+⋯+w_{n}} \)

\(\quad (x_{i} 是數據的值，w_{i} 是數據x_{i} 的權) \)

同學最常接觸的加權平均數應該是“成績表的平均分”。在計算平均分時，有些學校會把中文同英文的分數會“乘２”（即中、英文的權是2，其他科的權是1）。

在不同的情況下，使用各平均值作比較有它的優點：