面積與體積 (Area & Volume) » 點先學得好? » 齊齊溫

7.1 面積及體積 – 基礎知識

「面積及體積」又係一個初中年年都見吧課題。每年學嘅嘢其實唔多，只係

- 要求大家仲記得以前學過嘅公式
- 題目會一年比一年長 (長又未必係深)

在此，大家最好先溫習一吓中一、中二學過嘅面積及體積。

7.2 棱錐 (Pyramid)

棱錐是一個底為多邊形的尖塔。

喺初中問得大家嘅，99%都係正棱錐，即底圖形係一個正多邊形，而個尖頂係喺正個底嘅中心上方。而每個側面都係一樣嘅。

\( 體積 = \dfrac{1}{3}\times 底面積 \times 高\)
總表面面積 = 所有側面的總面積 + 底面積

7.3 圓錐 (Cone)

圓錐是一個底為圓形的尖塔。

除了高度外，我們還要留意圓錐有一個“斜高”。“斜高”是底部圓周上的一點與頂點的連線的長度。

留意 r、h、l 係直角三角形的三邊。而按畢氏定理:
\(\quad r^{2} + h^{2} = l^{2}\)
\( 體積 = \dfrac{1}{3}\times 底面積 \times 高 = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h\)
\(曲面面積 = \pi \times r \times l \)
\(總表面面積＝曲面面積 + 底面積＝ \pi r l + p r^{2}\)

7.4 球體

球體即係一個波。

\(體積 = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}\)
\(表面面積 = 4\pi r^{2}\)

7.5 相似形狀

要理解咩係相似形狀，大家只要諗吓叮噹(多啦A夢)嘅變大縮小槍就可以了。

對於兩個相似形狀，如果l₁ 和 l₂ 是任何兩條對應邊的長度，則它們的表面面積比（A₁ : A₂）和體積比( V₁：V₂)是：

\(\dfrac{A_{1}}{A_{2}} = \left ( \dfrac{A_{1}}{A_{2}} \right )^{2} \)
\(\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \left ( \dfrac{A_{1}}{A_{2}} \right )^{3} \)

大家留意有時題目係比咗個面積比你，但就要求你去計體積比。解題嘅技巧係

- 先利用面積比計出個邊長比
- 再利用邊長比計體積比