在平面上表示二元一次不等式
8.4 在平面上表示二元一次不等式的圖像 (Represent the Graph of Linear Inequalities in Two Unknowns on a Plane)
在平面上表示二元一次不等式其實即係要畫個 不等式圖像 (Graph of Linear Inequalities)。當中需要用到兩個技巧:
- 喺張Graph paper度畫出代表二元一次方程的直線
- 例如畫出 2x + y = 5的直線
- 其實2x + y = 5就係一條二元一次方程。二元一次不等式就只係將個等號變成不等式符號。例如 2x + y < 5。
- 代入一點嚟決定不等式所選的範圍。
依一課所要求嘅技巧絕對係大家可以應付嘅！下面會一一同大家講解。
8.4.1 畫直線方程（即二元一次方程）圖像的方法
- 要畫直線嘅圖像，我地首先要畫一個表：
x y - 然後隨意定三個x值（例：可選x=0, 3, 6），並代入方程計出相應嘅y值。
- 喺格仔紙上畫出依三點之後就可畫出一條直線；如果唔能連成一條直線就係頭先計錯數。
| x | 0 | 3 | 6 |
| y | 2 | 4 | 6 |
8.4.2 在平面上表示二元一次不等式的圖像
如果我話你知“二元一次方程”中嘅等號令到佢喺平面上代表一條線。
咁“二元一次不等式”中嘅不等式符號又會令佢喺平面上代表咩呢？
- 因為不等式符號包含有“唔等於”嘅概念，所以喺平面上就代表咗“唔喺條線上”。
- 而不等式符號又有分“大過、細過”，所以“二元一次不等式”就代表咗“平面嘅其中一邊”。（留意條直線將個平面分為兩邊。）
- 我哋最緊要學識嘅係“決定到底邊一邊先係答案”。而方法就係“試一試”。
- 例子解說：考慮3y – 2x > 6 （留意條式喺由上面畫直線中嘅例子變出嚟嘅）
- 我哋先“隨意”咁攞“是但一邊其中一點”代入不等式度睇吓發生咩事。
- 當然，只要條線唔通過 (0, 0)，咁(0, 0)依點應該係最易試嘅！
- 代入條式後我哋會得到“0 > 6”。但“0 > 6”係唔合理嘅（因為0係細過6）。
所以 (0, 0) 依點唔係喺答案嗰邊，即答案嘅區域係直線嘅上方區域。
- 例子解說：考慮3y – 2x > 6 （留意條式喺由上面畫直線中嘅例子變出嚟嘅）
明白以上嘅方法之後就要學點畫個答案：
- 首先我哋要畫條“代表不等式嘅直線”（記得要寫label）。
- 但記住如果不等式係“>或<”，咁我哋就要用虛線畫條直線（用虛線係想代達答案喺唔包括條線上面嘅點）。
- 如果不等式係“≤或≥”，咁我哋就要用實線畫條直線。
- 之後我哋就要表逹出答案到底係邊一邊。
- 課本同參考書就可以好靚咁打陰影。
- 但考試嘅時候我哋要做嘅係喺條線上面畫箭咀指住個答案區案。
- 最後我哋就可以喺答案區案度畫斜線。
（不過係唔係一定要畫就要睇題目要求同個人、老師嘅喜好。）
