一元二次不等式代數法
8.3 一元二次不等式代數法 (Solve Quadratic Inequalities in One Unknown by Algebraic Method)
以代數方法解一元二次不等式 (Quadratic Inequalities) 其實包括三個部份：
- 將條一元二次數式做因式分解（詳情可以睇返“1.1.3 點做因式分解”）。
- 利用“正正得正、負負得正、正負得負”嘅技巧將一元二次不等式變為“複合一元一次不等式”。
- 解以上複合一元一次不等式。
解說：
- 我哋先將一元二次數式做嘅因式分解。結果係： (x – 4) (x + 3)
- 之後因為條不等式係“> 0”。咁兩個數相乘要“> 0”，唯有“兩個數都係正”或者“兩個數都係負”。因此我哋可以得到下面兩組“複合不等式”：
(x – 4) > 0 及 (x + 3) > 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) < 0
- 最後就解咗以上兩組“複合不等式”。
- 所以完整嘅答案就可以咁寫：
x2 – x – 12 > 0
(x – 4) (x + 3) > 0
(x – 4) > 0 及 (x + 3) > 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) < 0
x > 4 及 x > -3 或 x < 4 及 x < -3
x > 4 或 x < -3
解說：
- 我哋先將一元二次數式做嘅因式分解。結果係： (x – 4) (x + 3)
- 之後因為條不等式係“< 0”。咁兩個數相乘要“< 0”，唯有“兩個數係一正一負”。因此我哋可以得到下面兩組“複合不等式”：
(x – 4) > 0 及 (x + 3) < 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) > 0
- 最後就解咗兩組“複合不等式”。
- 完整嘅答案可以咁寫：
x2 – x – 12 < 0
(x – 4) (x + 3) < 0
(x – 4) > 0 及 (x + 3) < 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) > 0
x > 4 及 x < -3 （捨去） 或 x < 4 及 x > -3
-3 < x < 4
- 注意：因為“x > 4 及 x < -3”根本是不合理的（即沒有解），所以要捨去。