等比數列的概念和性質

7.3 理解等比數列的概念及其性質 (Understand the Concept and the Properties of Geometric Sequence)

7.3.1 等比數列的概念 (Concept of Geometric Sequence)

其實等比數列 (Geometric Sequence) 同等差數列嘅概念大同小異。

當中最唔同嘅就係

• 等差數列入面項與項之間嘅差係一樣嘅（即有個“公差”存在）。
• 而喺等比數列入面，項與項之間嘅比就一樣。
  • 依個“相等嘅比”叫做“公比”（Common Ratio），記作“R”或“r”。
  • 通常我哋計公比嘅方法係將兩個連續項數相除（但留意係後面個數除前面個數）：
    \(R = \dfrac{T_{n}}{T_{n-1}}\)

例子： 3, 6, 12, 24, 48, …… 係一個等比數列。

• 原因係每一項同前一項嘅比都係2。

7.3.2 等比數列的性質

同等差數到一樣，大家要學嘅等比數列性質有兩個

• \(T_{n}^{2} = T_{n-1} \times T_{n+1}\)
  
  • 依點係講緊喺等比數列入面：
    • 對三個相連項數嚟講，“中間嗰個數嘅二次方”等於“前後兩個數乘埋嘅積”。
    • 另一種講法係：三個相連項中間嗰個數會係“前後兩個數乘埋再開方”。
• 如果“T₁，T₂，T₃，…”係個等比數列，咁“kT₁ ， kT₂，kT₃，…”都會係一個等比數列。
  • 要理解依點其實大家先要記住喺等差數列入面，項與項之間嘅比係一樣嘅。
  • 如果“T₁，T₂，T₃，…”之間嘅比係R咁多，咁
    • “kT₁， kT₂，kT₃，…”之間嘅比都係R（因為兩個數互除時，大家嘅k會約咗）。