根與係數的關係
1.7 理解 根與係數的關係 及以此關係建立二次方程（Understand the Relations between the Roots and Coefficients and Form Quadratic Equation Using these Relations）
根與係數的關係 可以話係單元1.2“由已知根建立二次方程”嘅延續。
假設我哋已知有一條一元二次方程嘅根係α同β，咁條方程其實係：
(x – α) (x – β) = 0
即 x2 –αx –βx +αβ= 0
即 x2 – (α+β)x +αβ= 0
- 從以上嘅例子，大家可以見到由已知根嚟建立二次方程，我哋只要計到 α+β同αβ 係可以了。我哋會叫
- α+β做 “根的和” (sum of roots)
- αβ 就係“根的積” (product of roots)
用單元1.2“由已知根建立二次方程”學嘅技巧，答案可以咁寫：
(x + 3) (x + 1) = 0
x2 + x + 3x + 3 = 0
x2 + 4x + 3 = 0
而如果用依節新學嘅技巧（x2 – (α+β)x +αβ = 0），答案可以咁寫：
因 根的和 = (-1) + (-3) = -4
根的積 = (-1)(-3) = 3
所以要求的二次方程為：
x2 –(-4)x + 3 = 0
x2 + 4x + 3 = 0
依家考慮一元二次方程 ax2 + bx + c = 0：
- 先把上面方程與 x2 – (α+β)x +αβ 做比較
- 我哋會首先發現一個係ax2，一個係x2。
- 如果要令兩條式相等，我哋要將“ax2 + bx + c = 0”左右都除a。
- 即： \(x^{2}+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}= 0\)
- 最後比較 “x2 – (α+β)x +αβ” 與 “\(x^{2}+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}= 0\)”，我哋得到喺依課度要學嘅嘢：
- \(α+β = \dfrac{-b}{a} \)
- \(αβ = \dfrac{c}{a}\)