由已知根建立二次方程
1.2 由已知根 建立二次方程 (Form Quadratic Equation from Given Roots)
1.2.1 咩叫“由已知根建立方程”
喺學 建立二次方程 前，我哋先講解咩係建立方程。
- 希望大家中記得“根”係一條方程嘅解 (solution)
- 即係我地口中“解一條方程後得到嘅答案”
- 如果我話俾你知我計到一條方程嘅根係2，咁你又估唔估到條方程(即係條題目)係咩呢？
- 我希望你估到係 x – 2 = 0
- 如果你估嘅係 x + 2 = 0 咁就錯喇！因為解依條方程係計到 x = -2。
- 如果你話係 2x – 4 = 0、3x – 6 = 0又或者係x – 1 = 1都一樣啱。
- x – 2 = 0 只係最簡單嘅答案
- 其實我哋啱啱已經做咗一次“由已知根建立方程”。
- 只不過我哋做嘅係“由已知根建立一次方程”
- 但其實“由已知根建立二次方程”嘅概念都係一樣，只係要做多少少嘢
1.2.2 點做“由已知根 建立二次方程 ”
- 其實方法只係將“用因式法解二次方程”嘅方法倒轉。
- 用返前面1.1.3用嚟講因式法嘅例子：
\(\begin{align}
& x^2 + 4x + 3 = 0 \\
& (x + 3) (x + 1) = 0 \\
& x + 3 = 0 \quad 或 \quad x + 1 = 0 \\
& x = – 3 \quad 或 \quad x = -1
\end{align}\)- 相應嘅“由已知根 建立二次方程 ”題目係：
已知二次方程的根為-1和-3，求二次方程。 - 我哋喺草稿紙度先搵返兩個因式先：
- x = -3 以及 x = -1
即 x + 3 = 0 以及 x + 1 = 0
所以兩個因式係 \((x+3)\) 同 \((x+1)\)
- x = -3 以及 x = -1
- 搵到兩個因式就可以喺答題簿度寫個計法：
\(\begin{align}
& (x+ 3 )(x + 1)= 0 \\
& x^2 + x + 3x + 3 = 0 \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 依度係伸開上面兩個括號 }\\
& x^2 + 4x + 3 = 0
\end{align}\)- 咁就計完條數！
- 相應嘅“由已知根 建立二次方程 ”題目係：