希羅公式
14.5 理解 希羅公式 (Understand the Heron’s Formula)
希羅公式 (Heron’s Formula) 係一條只需利用一個三角形三條邊嘅長度(a,b c) 就可以計數出三角形面積的一條公式。 公式如下:
\(\triangle面積=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad 當中 s=\dfrac{a+b+c}{2}\)
看似好方便、好簡單，但如果你問我，我就會話依條公式嘅利用價值好低、唔係太重要。原因? 等我同大家分柝一吓…
- 有三角形三條邊嘅長度，我哋可以利用餘弦公式去求其中一隻角嘅數值出嚟。
（餘弦公式係大家一定要識嘅！） - 知道一隻角後，我哋可以利用 \(\dfrac{1}{2}absin\theta\)嚟求Δ面積。
方法1，我哋可以用希羅公式。
\(\begin{align}
s&=\dfrac{5+6+7}{2}=9 \\
Δ面積&=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = 14.70cm^{2}
\end{align}\)
方法2，先求其中一𢇽角再利用公式\(\dfrac{1}{2}absin]theta\)
- 設5cm邊7cm邊的夾角為θ
利用餘弦公式，
\(\begin{align}
6^{2}&=5^{2}+7^{2}-2(5)(7)cos\theta \\
cos\theta&=\dfrac{38}{70} \\
\theta&=57.12^{\circ} \\
∴ \quad \triangle 面積案&=\dfrac{1}{2}(5)(7)sin57.12^{\circ} \\
&= 14.70cm^{2}
\end{align}\)