6. 百分法 – 單利息和複利息
6.2. 單利息和複利息
單利息和複利息 的分別在於：
- 單利息每一次計利息時都係攞返原本嘅本金嚟計（本金即係最初存喺銀行嘅金額）
- 複利息每一次計利息之後，利息會加入原有本金中(即本金會增加)。下一次計算利息時會按新的本金來計算。
6.2.1 單利息(Simple Interest)
如果 本金 = P；年利率 = r%
- 咁存喺銀行n年嘅利息
\(= P \times r\% \times n\) - n年後嘅本利和（即本金＋利息）
\(\begin{align}
& = P + P \times n \times r\% \\
& = P ( 1 + n \times r\%)
\end{align}\)
6.2.2. 複利息(Compound Interest)
計複利息題目嘅時候，一定要留意“幾耐計一次利息”。
例：如果 本金 = P；年利率 = r%；每年一結（即每一年計利息）
- 存喺銀行1年後嘅本利和
\(= P ( 1 + r\%) \) - 存多1年喺銀行後（即存2年）嘅本利和
\(\begin{align}
& = 1年後嘅本利和 \times ( 1 + r\%) \\
& = P ( 1 + r\%) \times ( 1 + r\%) \\
& = P ( 1 + r\%)^{2} \\
\end{align}\) - 如此類推，存n年後嘅本利和
\(= P ( 1 + r\%)^{n} \)
留意複利息未必喺“每年一結”，佢可以係“每季一結”或者“每半年一結”等等。
例：如果 本金 = P；年利率 = r%；每季一結（即每一年計4次利息）
- 因年利率 = r%，所以每季只可以有 \(\dfrac{r\%}{4} \)咁多利息率
(\(\dfrac{r\%}{4}\) 依嗰利率叫“期利率”) - 存喺銀行1季後嘅本利和
\(= P (1 + \dfrac{r\%}{4}) \) - 存喺銀行2季後嘅本利和
\(= P \left (1 + \dfrac{r\%}{4}\right )^{2} \) - n年一共有4n咁多季，所以一共會計4n咁多次利息。
4n 叫做“期數”。 - 所以存n年後嘅本利和
\(= P \left (1 + \dfrac{r\%}{4}\right )^{4n} \)
總結： 如果用複利息計利息，
\( 本利和 =本金 \times (1 + 期利率)^{期數} \)
注意： 如果要計複利息有幾多，我哋要先計“本利和”，再從本利和中減返“本金”出嚟。1 +