6. 百分法 > 概念

首先，大家要明白一個百分數（例如5%）本身係冇咩意義嘅。

例子1： 一個人話佢攞銀包入面50%嘅錢出嚟請食麥記。咁到底佢會攞幾錢出嚟呢？其實係唔知！因為如果佢有$1000，咁佢就會攞$500出嚟。但係如果佢得$1，咁佢就只會攞5毫子出嚟。

所以一個百分數只係講比我地知佢係佔整體嘅幾多。

“一樣嘢嘅百分數”代表嘅數值 =  \(嗰樣嘢嘅值 \times 百分數\)

• 計數時，％是不能直接運算的。我哋要將％變成“小數”或“百分數”
  • 100% = 1
  • 10% = 10/100 = 0.1
  • 5% = 5/100 = 0.05

例子2：\($2500 的 15\% = 250 \times \dfrac{15}{100} = $37.5 \)

例子3： 中五甲班40人，其中有28個學生有戴眼鏡。求有戴眼鏡的學生佔全班人數的百分數。
答：  
有戴眼鏡的學生佔全班人數的百分數
\(\begin{align}
& = \dfrac{28}{40} \times 100\% \\
& = 70\%
\end{align}\)

• 如果一個數增加 a% 的話，個數嘅新值 = \( 原值 \times (1 + a\%) \)
• 如果一個數減少 y% 的話，個數嘅新值 = \(原值 \times (1 – y\%) \)

講多一次：計數時，％是不能直接運算的。我哋要將％變成“小數”

例子4：麥記如果加價5%。
咁一個原本 $26 嘅餐嘅新價錢
\(\begin{align}
& = 26 \times (1 + 5\%) \\
& = 26 \times (1 + 0.05) \\
& = $27.3
\end{align}\)

如果一個數由100變做105，我哋會話佢“增加咗5%”；一個數由100變做93，我哋會話佢“減少咗 7%”。

• 計增加百分數嘅公式係：
  \(增加百分數 = \dfrac{新值 – 原值}{原值} \times 100\% \)
• 計減少百分數嘅式係：
  \(增加百分數 = \dfrac{ 原值- 新值}{原值} \times 100\% \)

心水清嘅同學可能會留意到其實兩條式嘅分別只係分子入面係”新值 – 原值”定”原值 – 新值”。 其實分子度嘅係”改變嘅值”，總之係”大數減細數”。至於係增加定減少百分數，大家只要睇吓新值係大咗定細咗咪知囉。

記住：

• 我哋係攞嗰“原值”做參考的（所以“原值”做份母）
• 如果計出嚟嘅“增減百分數”係正數，咁即係話個數變大咗（即增加）；負數代表個數變細咗（即減少）。