5. 公式 > 主項變換常用技巧

題：　 \(x = 3y   \quad \quad    [y]\)
答：　  

\(\begin{align}
x & = 3y \\
3y & = x \quad \quad {\color{Red} \leftarrow “左＝右”即“右＝左” }\\
y & = \dfrac{x}{3} \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 主項是y，不是3y，所以要搬個3去右邊 } \\
\end{align}\)

題：　\(x = 3y + 6a   \quad \quad [y]\)

答1：
\(\begin{align}
x & = 3y + 6a \\
x – 6a & = 3y  \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 有y嘅項數去晒一邊} \\
3y & = x – 6a  \quad \quad {\color{Red} \leftarrow Level 1技巧} \\
y & = \dfrac{6a – x}{3} \\
y & = \dfrac{x – 6a}{3}
\end{align}\)

答2：
\(\begin{align}
x & = 3y + 6a \\
-3y & = 6a – x  \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 有y嘅項數去左邊，其他去右邊 } \\
y & = \dfrac{6a – x}{-3} \\
y & = \dfrac{x – 6a}{3}  \quad \quad {\color{Red} \leftarrow “上下 乘 －1”嚟將份母中嘅負號整走 } \\
\end{align}\)

心得：

• 到底我哋要留有y嘅數喺右邊（即答法1）定搬有y的數去左邊(即答法2)？
• 我嘅方法係：如果個y前面係有“－”，就搬佢去左邊。如果個y前面係“＋”，就留佢喺右邊，其他數搬去左邊。咁樣做個答案會“靚D”（份母中唔會有負數）。而更最重要嘅係：會考嘅marking都係咁做。
• 所以係上面嗰條數，我哋應該用“答１”嘅方法。

題：　 \(x = 3y + 6a -by \quad \quad [y]\)
答：

\(\begin{align}
x & = 3y + 6a -by \\
x – 6a & = 3y – by  \quad \quad {\color{Red} \leftarrow Level 2技巧} \\
x – 6a & = y(3 – b) \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 所有右邊嘅數都有y，所以可抽公同因子} \\
y & = \dfrac{x – 6a}{3 – b} \quad \quad {\color{Red} \leftarrow  搬(3 – b)去左邊後馬上用Level 1技巧 }
\end{align}\)

題：    \(x = \dfrac{6a – y}{3 – y}  \quad \quad [y] \)
答：

\(\begin{align}
x (3 – y) & = 6a – y \quad \quad {\color{Red} \leftarrow “交叉乘”(3 – y) 去左邊 } \\
3x – xy & = 6a – y \\
y = xy & = 6a – 3x \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 利用Level 2技巧} \\
y (1 – x) & = 6a – 3x \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 利用 Level 3技巧} \\
y & = \dfrac{6a – 3x}{1 – x}
\end{align}\)