使用y=f(x)圖像解相關方程
9.2 使用y=f(x)圖像解相關方程 f(x)=k (Solve the Eqn f(x)=k using the Graph of y=f(x))
使用y=f(x)圖像解相關方程 f(x)=k 其實係指
- 先比幅 y=f(x) 嘅圖像你
- 再叫你利用幅圖解 f(x)=k
- 留意左邊嘅 f(x) 就係圖像中嘅 f(x)
下面嘅係y = x2 – x – 6嘅圖像
- 大家仲記唔記得點用依個圖像嚟解方程x2 – x – 6 = 0呢？
- 冇錯！我哋係睇住x-軸截距。
- 咁我又問第二個問題：點解可以咁睇呢？
- 唔知？咁就先去睇返課題“3.2讀取y=ax2+bx+c的圖像的x截距解方程ax2+bx+c=0”。之後再返嚟繼續。
- 大家仲記唔記得點用依個圖像嚟解方程x2 – x – 6 = 0呢？
- 明白咗以上第二條問題嘅答案之後，我哋可以推論到其實要用 y=f(x) 嘅圖像嚟解方程 f(x)=k，我哋要當 y = k。
- 因為如果y = k，咁f(x)就會等於k。
- 所以我哋要做嘅嘢就係喺已有嘅圖像上面加一條 y = k 嘅水平直線。
- 兩個圖像相交點嘅x-坐標嘅值就係方程 f(x)=k 嘅根。
唔知你會唔會問：明明係教緊“用 y=f(x)嘅圖像嚟咗解 f(x) = k”，但係條題目根本都唔係問依樣嘢。
其實依個就係喺依課大家要學嘅第二樣嘢：
- 我哋要將要解嗰條方程變一變，令左邊變成f(x)。
- 方法如下：
x2 – x – 12 = 0 (先抄一次條方程)
x2 – x = 12 (先將唔同嘅嘢移到方程右方)
x2 – x – 6 = 12 – 6 (兩邊“補”返個“– 6”)
x2 – x – 6 = 6 (化簡)
- 去到依度，我哋就可以見到要加“y = 6”落幅圖度。
- 從上圖，我哋可以見到方程嘅根係：
x = -3 或 x = 4
喺依度大家可以試吓去計數機嘅程式直接睇吓 x2 – x – 12 = 0 嘅根係唔係 – 3 同 4。
- 以上雖然係用一元二次方圖像嘅講解，但其實上依個技巧可以用係任何圖像上。
- 例如題目可以俾 y = sinx 嘅圖像你，然後叫你解方程 sinx = 0.3。