2. 代數式和方程式 (Algebraic Expressions & Equations)
2.1 代數式 (Algebraic Expressions)
- 代數式係由數字，符號（如「+」）和字母（即未知數/變數，如\(x\)）等組成的。
例：\(5 + 2a – 3b + 4a\) - 項 (terms) 係代數式中，以「+」或「－」號作隔線嘅部分（包括「+」和「－」）。
例：\(5 + 2a – 3b + 4a\) 包含咗4個項，分別係\(5，2a，－3b同4a\)。 - 在代數式中，
- 只有數字的項稱為常數項 (constant term)
- 有相同字母組合的項為同類項 (like terms)
- 其他稱為異類項 (unlike terms)
例: 在代數式 ；有4項， 5是常數項， 2a 和 4a 是同類項， 2a，5，和(–3b)是異類項。
- 同類項可以相加減，異項不能。
如 \(2a + 4a = 6a\) - 在每一項中，變數前的數字稱為係數 (coefficient)。如對(－3b)來說，b的係數係(－3)。
2.2 公式 (Formulae)
- 公式是以等號表示2個或以上變數 (variables) 之間的關係。
例： \(P = 2 ( h + w )\)
其中P代表長方形的周界，h及w代表長方形的高及濶。
2.3 方程式 (Equations)
- 方程係一個”含有未知數(unknown)，並以等號「=」表示相等”嘅關係。
- 只有一個未知數的方程稱為一元方程(Equation in one unknown)。
2.3.1 解方程 (Solving Equations)
- 解方程是指求出該方程中未知數的值。平日同學一般叫依個值做”答案”，但其實正確應叫作方程的「解(solution)」或「根(root)」。
- 解方程時用到嘅主要技巧包括：
- 在方程等號的兩邊進行相同的運算
- 移項
2.3.2 應用──文字題
大部份文字題可經建立及解代數方程來解決。方法如下：
- 設立未知數
- 依據題目寫下未知數的關係（即方程式）
例1： 父親的年齡是48歲。六年後，父親的年齡是兒子年齡的3倍。求兒子現在的年齡。
方法： 設兒子現在的年齡為\(x\)。6年後，兒子的年齡是\(x+6\)，父親的年齡是\(48+6\)歲。所以可建立一條方程 ，之後再計個解(即答案)。
\( \begin{align} 3 (x + 6) &= 48 + 6 \\
3x + 18 &= 54 \\
3x & = 54 – 18 \\
3x & = 36 \\
x &= 12
\end{align}\)
答：兒子現在12歲。