等差數列的概念和性質

7.1 理解等差數列的概念和性質 (Understand the Concept and Properties of Arithmetic Sequence)

如果大家細個嘅時候有玩過數字IQ 題，咁就一定已經接觸過等差數列。

• 唔信嘅話可以試吓：考慮 2，5，8，11，♥。當中嘅♥係幾多？

7.1.1 等差數列的概念 (Concept of Arithmetic Sequence)

所謂等差數列就係指“喺數列中嘅每一項 （即每一個數字）同之前一項（即前一個數字）嘅差永遠都係相等”。

• 留意依點同我哋做上面條IQ題有ｄ“唔同”。
  • 我哋做上面條IQ題時，我哋會見到“2+3係5”、“5+3係8” 、“8+3係11”….
  • 但喺學“等差數列”嘅時候，我哋就要習慣吓睇到“5－2係3”、“8－5都係3”、“11－8都係3”。
• 依個“相等嘅差”就係“公差”（Common Difference），通常以“d”代表。
  • 假設數列中第n項數為 T_n ，咁 d 可以用以下公式計得
        d = T_n – T_n-1

例子： 3, 7, 11, 15, 19, …… 係一個等差數列。

• 原因係每一項同前一項嘅差都係4。

7.1.2 等差數列的性質 (Properties of Arithmetic Sequence)

大家要學嘅性質主要有兩個:

• \(T_{n} = \dfrac{1}{2}(T_{n-1}+T_{n+1})\)
  •  依點係講緊喺等差數列入面，三個相連項中間嗰個數會係“前後兩個數嘅平均值”。
  • 你可以試吓自己作ｄ等差數列出嚟睇吓係唔係咁。

• 如果“T₁，T_２，T_３，…”係個等差數列，咁“kT₁ + a， kT_２+ a，kT_３+ a，…”都會係一個等差數列。
• • 要理解依點其實大家先要記住喺等差數列入面，項與項之間距離（即相差）係一樣嘅。
  • 如果“T₁，T_２，T_３，…”之間相差x咁多，咁
    • “kT₁， kT_２，kT_３，…”之間嘅相差就係kx。
    • “kT₁ + a， kT_２+ a，kT_３+ a，…”之間嘅相差都係kx。
      • 留意因為每一個數都加咗a，所以項與項之間嘅相差係唔會變嘅。