圓內接四邊形的判別法

11.4 理解 四點共圓的判別法 和 圓內接四邊形的判別法 (Understand the Tests for Concyclic Points and Cyclic Quadrilaterals)

11.4.1 圓內接四邊形的判別法

“圓內接四邊形的判別法”其實係要大家學“點證明一個四邊形係圓內接四邊形”。

• 最簡單嘅方法就係用喺11.3入面學過嘅“圓內接四邊形對角互補”嘅逆定理。即係“假如一個四邊形嘅對角係互補，咁佢就係一個圓內接四邊形”。
• 另一個方法就係要證明“四邊形嘅四個頂點其實係共圖”（即四個頂點係喺同一個圖圓嘅圓周上）。依點會喺下面度講。

11.4.2 理解四點共圓

“四點共圓”即係話“四個頂點係喺同一個圖圓嘅圓周上”。

• 之前我哋喺第11.3課已經學過“點解只有一個圓經過三個不共線嘅點”。
• 但當有四個“已定嘅點”嘅時候，我哋就未必可以畫到一個圓形經過晒依四點。
  • 依個情形就好似對兩個已定嘅點，我哋一定可以畫到一條直線經過。
    但如果有三個已定嘅點時，我哋就未必可以畫到一條直線經過晒依三點。

要證明“四點係共圓”，我哋基本上有兩個方法：

• 第一個方法就係證明將四點連埋嘅四邊形係一個“圓內接四邊形”。
  • 冇錯！依個可以話喺一個“雞同雞蛋嘅方法”。要證明“四點係共圓”，我哋可以證明依四點形成一個“圓內接四邊形”；而要證明一個四邊形係“圓內接四邊形”，我哋可以證明“四個頂點係共圓”。
    • 簡單嚟講即係要用“圓內接四邊形對角互補逆定理”。
    • 你亦可以用“圓內接四邊形外角逆定理”（因為“圓內接四邊形對角互補”基本上同“圓內接四邊形外角”係一樣嘅）。

• 第二個方法係用喺2.2課度學過嘅“同弓形內的圓周角”嘅逆定理。
  • 先重溫咩係“同弓形內的圓周角”。
    • 下圖中有四點喺圓周上面（即這四點係共圓）。
      
    • 而被標記咗嘅兩隻角喺相等嘅。

• “同弓形內的圓周角嘅逆定理＂就係用已知嗰四點畫返幅圖出嚟，睇吓“相應嘅一對角”係唔係相等。
  • 如果係，咁嗰四點就係共圓。
  • 留意喺未證明到依四點係共圓嘅時候，我哋唔可以叫D角做“圓周角”。
  • 而畫圖嘅方法就好似下邊咁有兩個。喺每幅圖入面，只要證明到有相同標號嘅角係一樣大嘅話，咁係已經可以用“同弓形內的圓周角嘅逆定理＂。