二次方程的應用題

• 例：已知有一條長24cm的鐵絲被曲成一個長方形。長方形的面積為32cm²。求長方形的長和濶。
• 理解：題目中有兩句說話：
  • 鐵絲長度＝24cm
  • 長方形面積＝32cm²

通常題目叫你計咩，你就設嗰個未知數做 x。

• 所以我哋喺度設長方形嘅邊長為x cm。
• 題目亦要我哋計長方形嘅濶。所以我哋都要諗吓長同濶嘅關係：
  • 因為鐵絲長度＝24cm，所以：
    　            2x + 2(濶)=24
    　                    濶=12 – x
  • 諗到依度，我哋就可以放心只要計到個邊長，長方形嘅濶都會計到。

寫文字題嘅方程通常嘅技巧係：

• 因為一條方程係“咩咩 =咩咩”嘅過，所以通當我哋會根據題目入面嘅一句
  “咩咩是幾多”而設立方程。
• 喺例題度第一句已經用咗嚟計個濶，所以我哋要用第二句說話嚟設立方程：
  • 長方形面積＝32cm²
  • 方程右面已經係數字，所以唔駛理
  • 方程左面我哋就要用有關未知數嘅數式嚟“計”個面積：
    因為：      長方形面積＝長x濶
    所以我哋要用       長方形面積 = \(x(12–x)\)
• 最終方程就係：　 \(x(12–x)=32\)

\(\begin{align}
\quad x(12–x)&=32\\
\quad 12x–x^2&=32\\
\quad 0&=x^2–12x+32 \\
\quad x=8 \quad &或 \quad x = 4
\end{align}\)

記住上面只係計到個長，個濶就要繼續計。

因為喺度係計緊二次方程，所以當有兩個答案出現嘅時便，我哋要計晒兩個相應嘅闊出嚟。

• 當x=8 時，濶 = 12 – 8 = 4cm
• 當x=4 時，濶 = 12 – 4 = 8cm （捨去，因為同上面嘅答案基本上係一樣）
• 有時我哋會因應題目嘅形況而“捨去”其中一個答案。
  例如因為長度係唔會負嘅，所以我哋要捨去負數值嘅答案。

最後寫返好個答案。