複合一元一次不等式
8.1 解一元一次複合不等式 (Solve Compound Linear Inequalities in One Unknown)
複合不等式 其實只係用“和”或“或” (And / Or) 將兩條不等式“連接” 埋一齊。
喺DSE入面,最基本嘅複合不等式就係複合一元一次不等式。
- 睇個名好似好難，但其實大家只要用用利用數線，將兩條不等式嘅答案區間劃出嚟再合拼，就會好易明。
8.1.1 邏輯連詞 (Logical Connectives)
- 當兩條不等式用以上嘅邏輯連詞（即“和”或“或”）連接埋一齊嘅時候，我哋要睇吓可唔可以將兩條不等式“化簡”或者要“捨去”。
- “化簡”嘅方法係：
- 先將兩條不等式所代表嘅區域用圖像法喺數線上表示出嚟。
- “和”的結果就是只取兩個不等式嘅區域重叠的區域
- “或”的結果就是兩個不等式加起來所包括的區域
唔記得點畫“不等式嘅區域”嘅話可以到初中園地。入面中三嘅不等式教程有教。
- 搵到以上“結合”嘅區域後就再用一條不等式將依個區域代達出嚟。
- 如果大家做得熟，亦可以喺腦入面畫條數線出嚟、再“睇”吓結合後嘅結果係咩。
大家可以利用下面個表嘅例子試吓畫兩個區域出嚟再化簡，然後對吓答字案：
| 複合不等式 | “結合”後的結果 |
|---|---|
| x > 3 及 x > 5 | x > 5 |
| x > 3 或 x > 5 | x > 3 |
| x > 3 及 x < – 4 | 捨去/沒有解（因為兩條公等式互相矛盾） |
| x > 3 或 x < – 4 | x > 3 或 x < -4 （即冇得化簡） |
| x > 3 及 x < 5 | 3 < x < 5 |
| x > 3 或 x < 5 | x為所有實數 |
8.1.2 解 複合不等式 (Solving Compound Inequalities)
解複合不等式其實只係要你解兩條不等式、之後再用,上面教嘅技巧將兩個區域按連接詞化簡。
2x – 5 > 11 及 -3x < 9 (先開始分別解兩條不等式)
2x > 16 及 x > -3 (留意因為“除負3”所以要將個符號倒轉)
x > 8 及 x > -3 (到依度我哋就要將兩個結果結合)
x > 8