解三角方程(一)

14.2 解三角方程(一)（Solving Trigonometric Equations – Part 1）

喺第一部份要學識係解三角方程 a sinθ= b、a cosθ= b、a tanθ= b。

• 其實以上嘅方程大家喺初中已經學過點解（就係用計數機篤）。
• 依家唔同嘅係題目會可能有講θ係喺0°至360°之間（即0°≤θ≤360°）。
  • 當θ唔單止位於0°至90°時、方程就極有可能多過一個根（即答案）。

例如 “sinθ= 1/2　　0° <θ< 360° ”依條方程就有兩個解嘅：

• 30°係第一個解（依個係計數機會俾到我哋嘅答案）
• 150°係第二個解（依個計數機唔會俾到我哋）。
  • 大家大可以用計數機計一計 sin150°嘅值 ，睇吓係唔係0.5。

而求第二個解嘅方法如下（當我哋計緊sinθ= 1/2）：

• 大家先要記得四個象限入面sin、cos、tan幾時正幾時負。
  • 記嘅方法可以係“CAST”或“Add Sugar To Coffee”。
• 當你用計數機計搵到第一個解嘅時候，畫左面嘅圖出嚟：
  • 先畫出一個米字
  • Mark低第一個答案θ= 30°（即圖中的紅線）
  • 求圖中x的數值（咁啱都係30°）
    留意圖中的四個x也是相等的。
• 之後再根據題目定出第二個答案所在的象限：
  • 因題目講“sinθ係正”，所以第二個答案係喺第二象限度（即圖中的藍線）。
  • 所以第二個答案就係“由x-軸正方數起至藍線嘅角”。
    從圖中可看第二個答案 = 180° – 30° = 150°。