組合應用題

15.5 解不同物件的無重組合應用題 (Solving Problems on the Combination of Distinct Objects without Repetition)

喺前面我哋已經講解過組合嘅概念同記法，喺依課我哋就學點計同組合有關嘅數。

• 同排列嘅數一樣，課程只要求我哋計嘅組合應用題係“不同物件的無重組合”。
  • 考評局咁set個課題都只係想簡化同限制題目嘅難度同變化。
  • 如果唔記得咩係“不同物件”、“無重”嘅話，請睇返3。

15.5.1 從n件不同物件中抽出r件物件嘅組合數目

首先我哋要識得“從n件不同物件中抽出r件物件嘅排列數目”係 nPr。

• 而 \(_{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n – r)!}\)

而第二樣要識嘅係“排列同組合”嘅分別在於：

• 只要改變一個現有排列當中物件嘅次序（即排法）就可以得到另一個“唔同嘅”排列。但對組合嚟講，改變物件嘅次序係唔會產生一個新組合嘅。
• 而對於抽咗出嚟嗰r件物件，佢哋嘅排列數目 = rPr = r!
• 因此我哋可以推論出：
  從n件不同物件中抽出r件嘅排列數目
  　　＝ (從n件不同物件中抽出r件嘅組合數目) × (r件物件自己嘅排列數目)

因此，

\(從n件不同物件中抽出r件嘅組合數目 = dfrac{從n件不同物件中抽出r件嘅排列組合數目}{r件物件自己嘅排列數目}\)

• 而利用我哋學過嘅數學記法， nCr = nPr / r!
• 但通當我哋會代埋nPr嘅式入去而得到：
  \(\quad _{n}C_{r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)

利用上面學嘅式：

• 從4件不同物件中抽出2個物件嘅組合數目 = ₄C₂ = 4! / 2! (4 – 2)! = 24 / 2×2 = 6
• 大家嘅計數機其實者有“nCr”依個功能。如果你係用casio fx-3650P，咁你就可以按“4 SHIFT ÷ 2 EXE”嚟計₄C₂。