14. 平面及立體圖形 > 相似圖形
14.5. 相似圖形
“相似圖形” 係指按比例個一個圖形放大或縮小。簡單嚟講就只係“大細之分”。
相似圖形有分“平面相似圖形”同“立體相似圖形”兩種。
而喺比較兩個圖形大細嘅時候，最簡單直接嘅方法就係攞佢哋相應嘅邊嘅長度嚟作比較。
相似圖形的面積比和體積比
假設圖形1與圖形2嘅邊長比係“l1：l2”，咁佢哋嘅“面積比A1：A2”同“體積比V1：V2”分別同邊長比有以下嘅關係：
- \(\dfrac{A_{1}}{A_{2}} = \left (\dfrac{l_{1}}{l_{2}}\right )^{2}\)
- \(\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \left (\dfrac{l_{1}}{l_{2}}\right )^{3}\)
其實要明依點都唔係好難。
- 面積通常係同 “\(邊長 \times 邊長\)” 有關，所以如果圖形每條邊都放大x2，咁佢嘅面積就會係 “\((2 \times 邊長) \times (2 \times 邊長)\)”，即 “ \(= 2^{2} \times 邊長 \times 邊長\)”。
- 相同道理，把邊長\(\times 2\)後，體積係會 \(\times 2^{3}\)。
重要技巧!!!!
- 如果題目比咗兩個相似圖形嘅面積比你，然後叫你搵佢哋嘅體積比，咁你一定要先利用面積比嚟搵“邊長比”。之後再利用“邊長比”嚟計“體積比”。