理解兩直線相交的各種可能情況

10.2 理解兩條 直線相交 的各種可能情況 (Understand the Possible Intersection of Two Straight Lines)

當我地講 直線相交 嘅可能情況時，當中其實包括咗”相交”同”唔相交”。

10.2.1 兩條 直線相交 的三種可能情況

當有兩條直線喺一個平面度嘅時候，以下三個情況的其中一個係必定會發生嘅：

• 兩條線會相交於一點上。
•  兩條線互相平行而且係分開的（即兩線之間有一個距離），因此佢哋係冇相交點嘅。
• 兩條線互相平行而且重叠。喺依個情況下，我哋會話佢哋有無限咁多個相交點。

而從兩條直線嘅方程，其實我哋好容易就可以知道兩條線喺屬於邊一個“相交情況”。

• 因為我哋可以直線方程由ax + by + c = 0 變成 y = mx + c而已邊佢哋嘅斜率同y截距。
• 因此只要兩條直線嘅斜率唔相等，咁佢哋就會相交於一點。
  • 例如 3x + y + 2 = 0 同2x – 5y – 3 = 0 嘅斜率就一定唔同。
    （因為大家嘅a,b嘅比都唔同，所以變出嚟嘅m就會唔同。）
• 而如當兩個方程嘅a,b值一樣（或者“a：b”係一樣），咁即係話兩條線係平行嘅。
  • 喺依個時候我哋就要睇y-截距嚟決定佢哋係唔係重叠。
  • 例如3x + y + 2 = 0 同3x + y – 3 = 0 嘅斜率就一樣等於“-3”，但個y-截距就唔同。所以依兩條線係“平行而且分開的”。
  • 又例如2x + y + 2 = 0 同4x + 2y + 4 = 0 嘅a,b值雖然唔同，但個比就一個。所以計出嚟嘅斜率就會一樣（等於“-2”）。而個y-截距亦都係一樣（等於2）。所以依兩條線係“平行而且重叠的”。
    • 另一個快D嘅方法係將第二條方程除2，咁就會得到同第一條方程一樣嘅方程。亦因為咁，所以兩條線係重叠嘅。

10.2.2 計算兩條直線的相交點

明白兩條線嘅相交可能情況之後，大家要學嘅就係點搵個相交點出嚟。搵相交點嘅方法有兩個：

• 圖解法
  • 即係喺Graph Paper上面畫兩條線出嚟，之後由圖度睇返個相交點出嚟。
• 解兩條直線方程所代表嘅“二元一次聯立方程”
  • 大家初中時已經學過“加減消元法”同“代入消元法”。
  • 不過正如喺最初嘅教程同大家溫習解方程所講，大家喺公開試度係可以就咁用計數機嘅程式篤個答案出嚟。