概率的應用題
16.5 使用排列與組合解 與概率有關的應用題 (Using Permutation and Combination to Solve Problems relating to Probability)
與概率有關的應用題 這節可以說是把”排列與組合”和”續概率”兩章所學的結合在一起。
概率同“排列、組合”嘅關係可以由概率嘅定義度睇到。
- 根據定義，
\(事件A發生嘅概率 = \dfrac{符合事件A的結果嘅數目}{所有可能結果嘅數目}\) - 而喺數“數目”方面，簡單嘅當然可以用列表、心算等方法。
但去到比較複雜嘅情況就要用到數“排列、組合”嘅方法。
假如我哋要將所有嘅可能性列晒出嚟都幾係嘢。所以我哋唯有用排列嘅方法去做。
八個人排成一列嘅排列嘅方法數目 = 8P8 = 8! / (8 – 8)! = 8! / 0! = 8!
- 所以“所有可能結果嘅數目”= 8!
因為題目係計小明等三人能站在一起嘅概率，所以先當佢哋三人組成一組。
- 而6個物件（5個人、一個組合）嘅排列方法數目 = 6P6 = 6!
- 但留意三人組合本身已經有 3! 種排法。
- 所以小明、小強和小春三人能站在一起影相嘅排列方法數目 = 3! x 6!
因此，P(小明、小強和小春三人能站在一起影相)
= 3!x6! / 8!
= 6 / (7×8)
= 3/28
當然，我哋可以用返上面講嘅方法。咁就可以計到：
P(小明、小強和小春三人能站在一起影相) = 3! x 2! / 4! = 1/2
另外我哋都可以將所有嘅排列方法列晒出嚟（應該有24個，都唔算多到列唔到）。之後就應該見到有12種排列方法喺符合題目要求嘅。所以計到答案1/2。
另外我哋亦可以比較“做IQ題”嘅方法嚟計依條數。
- 現考慮“第四個人”嘅排位。因為佢有四個可能企嘅位子，而只要佢係企喺最左或最右兩個位嘅時候，小明、小強和小春三人就會一定可以企埋一齊。
因此， P(小明、小強和小春三人能站在一起影相)
= P(第四個人最終站在兩旁)
= 2 / 4 = 1/2
由依個例子，大家可以見到一條概率題目係可以有好多個方法去計嘅。
- 只要諗得啱就OK。