條件概率

16.4 認識條件概率的概念和記法 (Recognizing the Concept and Notation of Conditional Probability)

喺未講 條件概率 (Condiational Probability) 前，我地先重溫前面嗰節講咗嘅概率乘法定律：

• 對獨立事件A、B來說，P ( A ∩  B ) = P(A) x P(B)
  • 留意兩件事件就要係獨立事件!!

其實以上嘅“乘法” 概念喺可以“伸展”成：

• P ( A ∩ B ) = P(A) × P(B|A)

大家要留意嘅就係 P (B | A) 嘅意思（同寫A、B嘅先後次序）。

• P(B | A) = 已知事件A發生咗，而事件B會發生嘅概率
  • 而依個“已知xxx，而事件B發生嘅概率”就係叫“條件概率”。

用返前面問“小明唔知醒而再搭巴士返學會遲到”嘅概率例子

• P(小明唔知醒而再搭巴士返學會遲到)
  = P(小明唔知醒) × P(小明搭巴士返學會遲到 | 小明唔知醒)
  = (1/10) × (1)     (因為　P(小明搭巴士返學會遲到 | 小明唔知醒) = 1)
  = 1/10

假如你唔知

幾時用“P ( A  B ) = P(A) x P(B)”、 幾時用“P ( A  B ) = P(A) x P(B | A)”

其實都唔駛太曕心。

• “較學術”嘅方法就叫你先“睇吓兩件事件係唔係獨立事件”。
• 不過我返而覺得明白第二條式（P ( A B ) = P(A) x P(B | A)）嘅概念緊要D。
  • 我咁講係因為第一條“對於獨立事件，P ( A B ) = P(A) x P(B)”
    只係P ( A  B ) = P(A) x P(B | A)嘅一個特別例子（就係兩件事件係獨立事件）。
    • 當兩件事件係獨立事件，咁就算A發生咗都唔會影響B到發唔發生。
    • 因此 P( B | A ) = P (B)
    • 而
          P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B | A)
      亦因此變成
          P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

個人分享

其實好多人都會覺得概率嘅題目就難，一時要咁計、一時又要咁計。

不過我覺得大家最緊要明白係

• 當“結果”係有兩個可能性同時發生嘅就要“加”（即P(A) + P(B)）。
  但要留意依兩個可能性有冇重覆。如果有就要減返重覆咗嘅概率（即P ( A B )）。
• 當“結果”係由兩個步驟/部份結合而成嘅話就要“乘”（即P(A) x P(B|A)）。
  但要留意第一個部份發生咗可能會影響第二個部份嘅概率（所以第二部份嘅概率係一個條件概率，P ( B | A )）。

明白以上嘅概念就可以諗條題目。

• 而可能係咁，所以概率嘅答案好多時都係要諗多D，返而個答案就寫得好簡單。