解三角方程(二)
14.2b 解進階三角方程 （Solving Trigonometric Equations – Part 2）
喺基礎部份已教咗解簡單嘅三角方程 (Trigonometric Equations)。當中包括a sinθ= b、a cosθ= b、a tanθ= b 等等。
嚟到非基礎課題，我哋要學識係解“其他的三角方程”。
- 至於“其他的三角方程”係咩課程冇交代到。不過理應包括下面例子中嘅幾種形式。
- 包含二個三角比函數嘅三角方程
- 二次方的三角比方程（即出現sin2θ、cos2θ等）
- 留意下面嘅例子係唔會特別提“θ嘅區間”，解說亦只會化簡到最基本嘅三角方程。
- 大家可以根據第一部份學嘅方法嚟繼續計落去。
解依種方程嘅方法係cosθ搬去右邊，然後兩邊除cosθ。
即：
2sinθ– cosθ= 0
2sinθ= cosθ
2 sinθ / cosθ= 1
2tanθ= 1
tanθ= 1/2
留意題目中嘅右邊應該是0，否則以上方法就行唔通（照計中學文憑數學唔會出得咁深）。
解依種方程嘅方法將tanθ變成“sinθ/cosθ”。即：
2sinθ = tanθ
2sinθ = sinθ/cosθ
sinθ = 1 或 2 = 1/cosθ
sinθ = 1 或 cosθ= 1/2
大家要知道： sin2θ = (sinθ)2
所以上面嘅方程可以睇成係一條一元二次方程，只不過個未知數就唔係x，係sinθ。
解題嘅方法就係用計數機嘅一元二次方程程式。條數可以咁開始做：
2sin2θ– 7sinθ+3 = 0
sinθ= 1/2 或 sinθ= 3 （捨去，因為 -1 ≤ sinθ ≤ 1）
留意喺依度個二次方嘅三角函數同一次方嘅三角函數係唔同嘅！
喺依個時候大家要用公式“ sin2θ+ cos2θ= 1 ”將條方程變一變，咁就會出現一條一元二次方程。即：
2cos2θ+ sinθ– 1 = 0
2(1 – sin2θ) + sinθ– 1 = 0
2 sin2θ+ sinθ+ 1 = 0
sinθ = 1 或 sinθ = -1/2
除咗以上幾種三方比程，其實仲有其他形式嘅三角方程。不過如果我哋明白以上嘅技巧，要解其他三角方程都應該唔會有太大問題。