數系的發長

• 從個名我哋都會想到“自然數”即係喺自然界度會見到嘅數量。
  • 即1, 2, 3, 4, 5 ……
  • 留意：0並唔係自然數。（我哋又點會話“我哋見到零隻狗”呢！）
  • 自然數亦都可以叫做“正整數”(postive integers)。

• 從個名我哋都會想到“負整數”即-1, -2, -3, -4, -5 …

• “整數”係“正整數”、“零”同“負整數”嘅統稱。
  • 即包括 ….., -5,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ……

• 從個名我哋可以推理“有理數”係“有道理、有理性、合理”嘅數。
• 從數學角度嚟講，“有理性嘅數”係指可以用“ a/b”嘅形式嚟表示嘅數。
  • 留意當中a同b係要係整數嚟嘅。
  • 例子包括： \(0.1, 1\tfrac{1}{2}, \tfrac{5}{-3}, -5\)（記住3 = 3/1，所以3都係有理數）
    • 雖然1唔係a/b嘅形式，但0.1=1/10，所以0.1係有理數。
  • 另一個解釋係: 有理數係大家可以明確、準確地指出嘅數值。

• 睇個名都可以知道無理數係有理數嘅相反。
  • 即係一個數如果唔係有理數，咁佢就係無理數。
  • 例子包括：\(\sqrt{3}, \tfrac{5\sqrt{2}}{-3}, \pi\)

• 實數喺“實際存在嘅數”
• 係“有理數”同“無理數”嘅統稱。

§ “有理數”同“無理數”嘅分別：

• 無理數係唔可以喺日常生活中合理咁使用嘅。
• 例如有一個蛋糕，我可以切1/2出嚟，但我唔可以切 \(\tfrac{1}{\pi}\) 出嚟（切到都只係因為我地攞咗個約數後先切）。

• 正所謂“有實必有虛”。
• 既然實數喺“實際存在嘅數”，咁“虛數”就係“幻想出嚟嘅數”
  • 負數雖然好似唔係“實際存在”，但它的確可以實實在在咁表示一D可以理解到嘅數值（例如遊戲積分可以係 -10）。
• 咁到底咩係“虛數”？仲記唔記得有一種數值係計數機都計唔到嘅？
  • 依種數就係“負數的平方根”（即係將一個負數開方），例如 \(\sqrt{3}\)。
  • 數學家就把 \(\sqrt{-1}\) 定義為“ i ”。   （喺後面一課會詳細講多d。）
  • 這個“ i ”就是虛數了。

• 複數中的“複”係“複雜”嘅意思。
• 複數可以話喺“實數同虛數嘅混合體”
  • 例如　3 + 2i 就係一個複數。